Hanne HandbergEt enkelt geometrisk problem skaper hodebry på nettet. Kan du regne deg frem til hvor stor den blå trekanten er?
En rød stripe, to tall og én gåte.
En rettvinklet trekant får en stripe kappet av – og igjen står en blå trekant. Vi vet at stripen har et areal på 42, og at sidene som er kuttet av måler 3 og 4. Spørsmålet er: Hvor stort er arealet av den gjenværende blå trekanten?
Ja, du har faktisk nok informasjon til å regne det ut. Og du trenger ikke være matteekspert for å klare det!
En liten matematisk detektivjobb
La oss gå rett på sak: Vi vet at stripen følger hypotenusen og har et kjent areal – 42. Samtidig vet vi at de korte sidene som er skåret bort er 3 og 4. Det gir oss et hint: Den lille trekanten som er fjernet, er i samme forhold som hele trekanten.
Det gir oss forholdet 3:4 mellom sidene, og dette gjelder også for den blå trekanten som står igjen. Den ene siden er altså 3/4 av den andre.
Ved å sette opp ligningen for arealet av hele trekanten og trekke fra stripen, kan vi regne oss frem til det riktige svaret:
- Sett a = 3/4 b
- Bruk formelen for å trekke fra stripens areal:
Litt regning senere, og vi finner at b = 12 og a = 9.
Dermed er den blå trekantens areal: 54
En elegant (og litt nerdete) løsning
Hvis du liker visuelle løsninger, finnes det en alternativ måte å tenke på: Se for deg at du fyller hele stripen med små trekanter med sider 3 og 4 – hver med areal 6. Hvor mange får du plass til?
Riktig: 7 stykker. 7 × 6 = 42. Det betyr at trekanten som står igjen er tre ganger større i begge retninger. 3 × 3 = 9 (høyde) og 3 × 4 = 12 (bredde). Og igjen:
Enkelt? Ikke helt. Men ganske gøy.
Matte trenger ikke være skummelt. Ofte handler det bare om å se mønstre – og ha litt tålmodighet. Denne lille oppgaven viser at selv enkle tall kan skjule smarte løsninger.
Og svaret? Den blå trekanten har et areal på 54. Klarte du det før du kom hit?
For flere spennende utfordringer for hjernen, sjekk vår Hjernetrim-seksjon.
