Israels hær ga mandag igjen evakueringsordre for deler av Khan Younis og Rafah sør i Gaza.
Vitner sier at mange er i ferd med å flykte fra områdene.
Hundretusener har allerede flyktet fra Rafah før og under en bakkeoffensiv som israelske soldater startet i begynnelsen av mai.
Evakueringsvarselet er utstedt for byene Bani Suhaila, al-Qarara og andre steder som faller inn under Khan Younis- og Rafah-distriktene i Gaza.
Bare timer før ordren ble gitt, sa Israel at 20 «prosjektiler» hadde blitt skutt mot Israel fra Khan Younis.
Den væpnede fløyen til den militante palestinske gruppen Islamsk Jihad sier den står bak.
Israel har allerede gjennomført luftangrep mot Rafah mandag.
– Folk har blitt grepet av frykt og ekstrem uro etter evakueringsordren, sier Ahmad Najjar, som bor i Bani Suhaila.
– Det er en omfattende forflytning av borgere, sier han videre.
I mellomtiden sier Israels statsminister, Benjamin Netanyahu, at landet nærmer seg målet om å ha satt den militante gruppen Hamas ut av spillet militært.
– Vi beveger oss mot sluttfasen av å eliminere Hamas sin terrorhær, og det vil fortsette å være angrep mot dens rester, sa Netanyahu, ifølge nyhetsbyrået Reuters.
Om mandagens evakueringsordre sier talsmannen for FNs generalsekretær, António Guterres, at den «bare viser nok en gang at det ikke finnes trygge steder i Gaza».
Talsmannen, som heter Stephane Dujarric, sier at «mer må gjøres for å beskytte sivile».
– Det er nok et steg i denne dødelige sirkelen av evig bevegelse som folket i Gaza jevnlig befinner seg i, sier Dujarric.
Siden Israel startet en bakkeoffensiv i Gaza 27. oktober, har israelske styrker beveget seg lenger sør med mål om å bekjempe Hamas-enheter. Kampene har imidlertid også blusset opp igjen i nord.
Den siste oppblussingen i den langvarige konflikten begynte da Hamas angrep Israel 7. oktober og drepte rundt 1200 mennesker, hovedsakelig sivile.
Hamas og allierte grupper tok rundt 250 gisler. 116 er fortsatt i Gaza, inkludert 42 som ifølge hæren er døde.
Rundt 37.900 mennesker – også de fleste sivile – har omkommet under Israels offensiv i Gaza, ifølge helsedepartementet i Hamas-kontrollerte Gaza.
